Friday 26 march 5 26 /03 /Mar 00:45

 

ESTADISTICA

Rama de las matemáticas que a través de principios y métodos recolecta, organiza e interpreta datos cualitativos y cuantitativos que permiten llegar a conclusiones validas y tomar decisiones.

  

DATO ESTADISTICO: Es una medida que se calcula para describir las características de  una muestra.

 

Por ejemplo: Conjunto de personas, lugares o cosas y de ellas se saca un miembro a lo cual se le llama ENTIDAD.

 

CONCEPTOS BASICOS

Población: Es el conjunto de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.

                                                            

Muestra: Es un subconjunto de la población

                                                                   

Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra

 

Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa

                                                                                                              

Probabilidad: Es la frecuencia relativa con que ocurre un evento.

Se encarga del estudio de fenómenos aleatorios.

 

HISTORIA  DE  LA  ESTADISTICA

Comenzó a partir del 3000 a.C. cuando los babilonios utilizaban pequeñas tablillas de arcilla para recolectar datos de la producción agrícola de los que ellos vendían o intercambiaban.

El primer gobierno romano fue el primer gobierno que recopilo una gran cantidad de datos sobre la población. El primero en utilizar los elementos matemáticos en la teoría de la probabilidad fue Tomas Valles en 1763 y Gauss en el siglo XIX invento el método de mínimos cuadrados para plasmar los valores de importancia y el padre de la estadística moderna fue Karl Pearson.

    

CUALITATIVA

Describen atributos o cualidades del objeto de estudio .

Por ejemplo: color de ojos y pelo.

                                                

CUANTITATIVA

Se representan  a través de un valor numérico.

Por ejemplo: Talla, peso, etc.

                                                                                          

Discretas: Están asociadas aun proceso de conteo tomando números enteros positivos.
Continuas: Están asociadas a un proceso de medición y pueden tomar cualquier valor dentro del intervalo.
Aleatorias: Pueden tomar cualquier valor.

 

Al seleccionar una muestra  se utiliza la siguiente formula:

 

                                                 N   

                           n=   __________

                                       1+ Ne2
 

n= Tamaño de la muestra que se obtiene

N=Numero de elementos de una población

e= Error máximo que se obtiene de un intervalo de confianza.

 

UN DATO: Es uno de los valores que puede tomar  una variable y que da valor  y cada valor corresponde a un valor de la población y describe un atributo del elemento de estudio

 

TIPOS DE DATOS

 

DATOS AGRUPADOS: son los que se organizan en clase, niveles, edades, categorías atreves de intervalos

                                        

DATOS NO AGRUPADOS: Son obtenidos de una recopilación de un conjunto de datos.

 

LIMITES REALES DE CLASE: Estos evitan un hueco entre los intervalos.

LOS INTERVALOS: Resultan  de limites superiores que deben ser igual al limite real  inferior. EL LIMITE REAL INFERIOR DEL PRIMER INTERVALO: Se determina restándole 0.5 y al superior se le suma.  

DATOS CUANTITATIVOS

 

Existen con intervalos de clase el cual se ordenan y agrupan del mismo tamaño y se tabulan ordenando en las frecuencias correspondientes entonces 2 intervalos contienen limites reales de clase los cuales son: INFERIOR/SUPERIOR

LA FRECUENCIA  RELATIVA: Se obtiene de la siguiente manera            frecuencia

                                   # total de frecuencias

 

LA FRECUENCIA PORCENTUAL: Se obtiene

                      

 frecuencia relativa acumulada

                          X 100

 

MARCA DE CLASE: Es el punto medio que se encuentra en un intervalo y se obtiene  con la siguiente formula:

 

 

 L.R.I + L.R.S ÷ 2     Se denota con el símbolo X , Mi o MC.

 

GRAFICA DE BARRAS:

  

Esta construida en 2 ejes uno “x” y otro “y”.

En el eje “x” se colocan los intervalos o categorías mientras en el eje “y” se colocan las frecuencias

 

La grafica de barras en los intervalos existe un hueco

 

Intervalo

 

SU PORCENTAJE se obtiene

%= frecuencia del intervalo (100)

                # total de datos

 

GRAFICA DE OJIVA : Es una grafica en la cual se tienen las frecuencias acumuladas de todos los valores mayores o iguales que el limite real inferior de cada intervalo.

Esta grafica que se obtiene en el eje vertical la frecuencia y la frecuencia relativa acumulada.

 

 

Se obtienen 2 tipos de ojiva en los cuales se le agrega un intervalo con frecuencia 0 en el eje vertical.

 

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

 

PARA DATOS AGRUPADOS

 

MEDIA: Es la sumatoria de la frecuencia por la marca de clase entre el total de datos.

 

X =∑ (fi)(Mi)

           n

               

         

v

LA MEDIANA: Se obtiene de la división del numero total de datos menos la frecuencia acumulada del intervalo anterior entre la frecuencia que contiene a la mediana por el tamaño del intervalo o clase mas el limite real inferior.

                    X = L+( n/2 – fa)   C

                                 fx

 

                                   

MEDIA PONDERADA

 

Es una medida de tendencia central y se construye asignándole a cada clase un peso y se obtiene su promedio para los pesos.

 

X= Σ (WI XI )

            WI

                        

 

MEDIA GEOMETRICA: Es aquella que se puede aplicar al crecimiento del conjunto de números que son interpretados en orden de su producto.

MEDIA ARMONICA  “H” : Es un promedio muy útil en un conjunto de datos que se definen en relación con alguna unidad y su formula es:

H= N

    ∑ 1

        x

 

MODA

 

            L+[∆1]

X^=

           ∆1+∆2

 

La moda es el numero que se repite con mayor frecuencia y pueden aparecer como:

Amodal
Modal
Bimodal
Multimodal

 

 
 

PARA DATOS NO AGRUPADOS

 

LOS CUARTILES: Se dividen en cuartiles, deciles y percentiles.

LOS CUARTILES: Son valores de las variables que dividen el conjunto de datos ordenados de menor a mayor en 4 subconjuntos que contienen la misma cantidad de datos.

 

Q=  n                                                              

       4

 

PERCEPTILES: Estos indican el valor que esta 1 al 98 y 99.

 

P= n                                                 

    100

 

DECILES: Estos marcan de 10,20,30,40…..90

 

D=  n                                                      

    10                                                                                                          

                                                                                                                 

PARA DATOS AGRUPADOS

 

Q=Li + n/4- (∑f) a      (c)

                     f

 

D=Li + n/10- (∑f) a    (c)

                f

 

P=Li + n/100- (∑f) a    (c)

                    f

 

EJERCICIO:

De los siguientes datos encontrar el 4cuartil,6 decil y 19 pentil.

6,7,8,10,12,14,16,18,20,22,24

 X = 157/11                     Q4=4(11)/4+1/2

     =14.27                              =11.5

D6=6(11)/10+1/2            P19=19(11)/100=1/2

     =7.1                                   =2.59

 

 

MEDIDAS DE DISPERCION : Para datos no agrupados nos indican que tan alejados están los datos con respecto a los mismos y tenemos entre estas medidas desviación media, varianza, desvarianza, desviación estándar o típica, coeficiente de variación.

 

 

DESVIACION MEDIA: Se obtiene de la sumatoria de los datos menos la media entre el numero total de datos.

 

DM=     X  -   X

                        n

 

EJERCICIO:

Cual es la desviacion media de los siguientes datos:

2,4,6,8,10

DM=|2-6|+|4-6|+|6-6|+|8-6|+|10-6|

      =4+2+0+2+4

      =12/5

      =2.4

Varianza=16+4+0+4+16

               =40/5

               =8                   

DESVIACION ESTANDAR=  2.8

 

VARIANZA: Para datos no agrupados se obtiene de la misma manera solo elevando los resultados al cuadrado.

 

                          2

S=     X  -   X

                  n

 

DESVIACION ESTANDAR: Se sigue el mismo procedimiento solo que al final se saca la raíz cuadrada del resultado.

 

COVARIANZA: Medida de dispersión conjunta de 2 variables en un conjunto de datos bivariables “x” “y”. Su valor puede ser positivo, negativo o cero.

Se calcula con:

 

cov = (x-y) = 1 ∑ (x-x)(y-y)

                      n

 

GRAFICA DE PASTEL: Consiste en la representación de un circulo dividido en partes promedio de trazado de radios y el circulo representa la suma de conjuntos de la distribución de razones al 100%. Cada parte indica una razón de seres.

ANGULO=(360)(FRECUENCIA)

  # TOTAL DE DATOS

                

 

 

  EJERCICIO:

De los siguientes datos obtener su  angulo.

color        frecuencia    angulo

amarillo           11       59°6´16´´

azul                 10       53°43´52´´

 rosa                19      102°5´22´´

negro               9       48°21´29´´

 

 

Por LETY RUIZ
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